[크래프톤 정글 ] 합병정렬

합병 정렬(Merge Sort)은 분할 정복(Divide and Conquer) 알고리즘의 대표적인 예로, 안정적인 정렬 알고리즘 중 하나이다. 합병 정렬은 데이터를 작은 단위로 분할한 후, 각 단위를 정렬하면서 합병(Merge)하여 최종적으로 정렬된 리스트를 만드는 방식으로 동작한다.

합병 정렬의 기본 개념

• 분할 정복: 합병 정렬은 주어진 리스트를 반으로 나누어 더 이상 나눌 수 없을 때까지 재귀적으로 분할한 다음, 분할된 리스트를 병합하면서 정렬한다.

• 안정성: 합병 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘이다. 즉, 두 개의 동등한 키를 가진 원소의 순서는 정렬 후에도 유지된다.

합병 정렬의 작동 원리

합병 정렬은 다음과 같은 세 단계로 구성된다:

1. 분할(Divide):

   • 주어진 리스트를 반으로 나누어 두 개의 서브 리스트로 분할한다.
   • 이 과정을 리스트의 크기가 1이 될 때까지 재귀적으로 반복한다.

2. 정복(Conquer):

   • 각 분할된 서브 리스트를 정렬한다. 리스트의 크기가 1이면 이미 정렬된 상태이므로, 이 단계에서는 별도의 작업이 필요 없다.

3. 병합(Merge):

   • 정렬된 서브 리스트를 병합하여 더 큰 정렬된 리스트를 만든다. 이 과정은 두 개의 정렬된 리스트를 하나의 정렬된 리스트로 합치는 방식으로 진행된다.

합병 정렬의 동작 과정

합병 정렬의 동작 과정을 예제와 함께 단계별로 살펴보자.

예제: [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10] 리스트를 합병 정렬하는 과정

1. 초기 리스트: [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]

2. 분할 단계:

   • 리스트를 반으로 분할한다.
   • [38, 27, 43] | [3, 9, 82, 10]

   다시 반으로 분할:

   • [38, 27] | [43] | [3, 9] | [82, 10]

   다시 분할:

   • [38] | [27] | [43] | [3] | [9] | [82] | [10]

   이제 모든 서브 리스트가 크기 1인 상태로, 더 이상 분할할 수 없다.

3. 병합 단계:

   • 이제 정렬하면서 병합을 시작한다.

   첫 번째 병합:

   • [27, 38] | [43] | [3, 9] | [10, 82]

   두 번째 병합:

   • [27, 38, 43] | [3, 9, 10, 82]

   최종 병합:

   • [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

각 단계의 시각화

분할 과정:
[38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
   |
   V
[38, 27, 43]   |   [3, 9, 82, 10]
   |              |
[38, 27] | [43]   [3, 9] | [82, 10]
   |       |       |       |
[38] | [27] [43]   [3] | [9] [82] | [10]

병합 과정:
[27, 38] | [43]   [3, 9] | [10, 82]
   |        |       |        |
[27, 38, 43]       [3, 9, 10, 82]
   |
   V
[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

합병 정렬의 구현

합병 정렬은 재귀적으로 구현할 수 있다. Python에서의 구현 예시는 다음과 같다:

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    # 리스트를 두 개의 서브 리스트로 분할
    mid = len(arr) // 2
    left_half = merge_sort(arr[:mid])
    right_half = merge_sort(arr[mid:])

    # 두 개의 정렬된 서브 리스트를 병합
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    sorted_list = []
    i = j = 0

    # 두 서브 리스트를 비교하며 병합
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            sorted_list.append(left[i])
            i += 1
        else:
            sorted_list.append(right[j])
            j += 1

    # 남아있는 요소들을 병합
    sorted_list.extend(left[i:])
    sorted_list.extend(right[j:])

    return sorted_list

# 사용 예시
arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print(sorted_arr)  # [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

합병 정렬의 시간 복잡도

합병 정렬의 시간 복잡도는 모든 경우에서 O(n log n)이다. 이는 다음과 같이 계산된다:

• 분할 단계: 리스트가 분할될 때마다 그 크기가 반으로 줄어든다. 분할하는 작업은 O(log n)이다.
• 병합 단계: 병합 단계에서 각 단계마다 모든 요소를 한 번씩 비교하면서 병합하므로 O(n)이다.
• 따라서, 전체 시간 복잡도는 O(n log n)이다.

합병 정렬의 공간 복잡도

합병 정렬의 공간 복잡도는 O(n)이다. 병합 과정에서 추가적인 메모리 공간이 필요하기 때문에, 원본 리스트의 크기에 비례하는 추가 메모리가 필요하다. 이 점에서 합병 정렬은 제자리 정렬(in-place sorting)이 아니다.

합병 정렬의 장점과 단점

장점:

1. 안정성: 합병 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘이다. 즉, 동일한 값의 원소들이 입력 리스트에서의 순서를 유지한다.
2. 일관된 성능: 최선, 최악, 평균 경우 모두 O(n log n)의 시간 복잡도를 가진다. 즉, 입력 데이터의 특성에 상관없이 일관된 성능을 제공한다.
3. 대규모 데이터 처리: 대용량 데이터를 처리할 때도 효율적이다. 특히, 외부 정렬(External Sorting)에서 효과적으로 사용할 수 있다.

단점:

1. 공간 복잡도: 추가적인 메모리 공간이 필요하기 때문에, 메모리 사용량이 중요한 상황에서는 비효율적일 수 있다.
2. 제자리 정렬이 아님: 합병 정렬은 제자리 정렬이 아니므로, 추가적인 메모리 공간이 필요하다.

합병 정렬의 응용

합병 정렬은 여러 응용 분야에서 사용될 수 있으며, 특히 다음과 같은 상황에서 유용하다:

1. 외부 정렬: 매우 큰 데이터셋을 처리해야 하는 경우, 합병 정렬은 외부 메모리(디스크)에 저장된 데이터를 정렬하는 데 사용된다. 이는 데이터를 작은 청크로 분할하여 각각을 정렬한 다음, 병합하는 방식으로 이루어진다.

2. 링크드 리스트 정렬: 링크드 리스트를 정렬할 때도 합병 정렬이 자주 사용된다. 링크드 리스트는 배열처럼 임의 접근이 어렵기 때문에, 합병 정렬의 분할 정복 전략이 효율적이다.

3. 복잡한 데이터 정렬: 비교 기반 정렬 알고리즘 중 안정성을 요구하거나, 데이터를 병합하면서 정렬해야 하는 상황에서 유용하다.

결론

합병 정렬은 안정적이고 일관된 성능을 제공하는 강력한 정렬 알고리즘이다. 특히, 대규모 데이터 처리 및 외부 정렬에서 중요한 역할을 한다. 그러나 추가 메모리 공간을 필요로 하기 때문에, 메모리 제약이 있는 환경에서는 신중히 사용해야 한다. 합병 정렬의 이론적 기반과 구현 방법을 이해하는 것은 알고리즘 및 데이터 구조 설계에서 중요한 부분을 차지한다.